МАЙДОН

МАЙДОН дар алгебра, маҷмӯест, ки амалҳои арифметикии ҷамъ, зарб, тарҳ ва тақсимро дар бар мегирад. Агар суммаи элементҳои а, Ь бо а + Ь ва зарби онҳо бо а ишорат карда шавад, иҷро шудани аксномаҳои зайл шарт аст:

1) а + Ь <=> Ь -j- a, ab = Ъа\ 2\ (а + + Ь) + с ■ в + (6 + с), (ао) • с =

А (6с); 3) а(6 + с) = аб+ас; 4) элемент 0 (сифр) мавҷуд аст, ки барои он баробарии а + 0 = а ва элементи аз 0 фарқкунандаи 1 мавҷуд аст, ки барои он баробарии а • 1 = *» а ҷой дорад; 5) муодилаи а + х = m 0 ҳал дорад, муодилаи ах = 1 бо-шад, ҳангоми 0 будан ҳал дорад.

Дар ҳама гуна Майдон муодилаи а + + х – Ь ҳалли ягона дошта, ин ҳал бо х — Ь — а ишорат карда мешанад; дар ҳолатп а^=0 будан, муодилаи ах = Ь низ ба ҳалли ягона соҳиб аст ва он бо х = а-16 ишорат карда мешавад.

Мисолҳои Майдон:

Ҳар — маҷмӯи ҳамаи ададҳои рационалӣ.

2) Я — маҷмӯи ҳамаи ададҳои ҳақиқӣ.

3) Г — маҷмӯи ададҳои комплексӣ.

4) Маҷмӯи ҳамаи функцияҳои рационалии як ё бисёр тағйирёбанда, мас., бо коэффициентхои ҳақиқӣ.

5) Маҷмӯи ҳамаи ададҳои намуди а 4- 6У5Г” ки дар он а ва 6 ададҳои рационалианд ва ғ.

Агар амалҳои ҷамъ ва зарб дар маҷмӯи иборат аа ададхои 0, i, 2 (ададхое, ки баъди таксим ба адади 3          боқӣ мемонанд) бо тарзи дар таблица тасвирёфта муайян карда шаванд, аксиомаҳои дар боло номбаршуда иҷро мешаванд.

Дар ин Майдон баробарии а + а + а = = 0 ҷой хоҳад дошт. Майдон дар назарияи ададҳо ва дигар соҳахои математика истифода мешавад.

Ад.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., *М., 1075.